آمار رشته وسيعي از رياضي است كه راههاي جمع آوري، خلاصه سازي و نتيجه گيري از داده ها را مطالعه مي كند. اين علم براي طيف وسيعي از علوم دانشگاهي از فيزيك و علوم اجتماعي گرفته تا انسان شناسي و همچنين تجارت، حكومت داري و صنعت كاربرد دارد.

هنگامي كه داده ها جمع آوري شدند چه از طريق يك شيوه نمونه گيري خاص يا به وسيله ثبت پاسخ ها در قبال رفتارها در يك مجموعه آزمايشي ( طرح آزمايشcf  ) يا به وسيله مشاهده مكرر يك فرايند در طي زمان  ( سري هاي زماني ) خلاصه هاي گرافيكي يا عددي را مي توان با استفاده از آمار توصيفي به دست آورد.

الگوهاي موجه در داده ها سازمان بندي مي شوند  تا استنباط در مورد جمعيت هاي بزرگتر به دست آيد كه اين كار با استفاده از آمار استنباطي صورت مي گيرد و  تصادفي بودن و عدم حتميت در مشاهدات را شناسايي مي كند. اين استنباط ها ممكن است به شكل جوابهاي بله يا خير به سؤالات باشد ( آزمون فرض )، مشخصه هاي عددي را برآورد كند ( تخمين ) ، پيش گويي مشاهدات آتي باشد، توصيف پيوند ها باشد ( همبستگي ) ويا مدل سازي روابط باشد ( رگرسيون ).

 شبكه توصيف شده در بالا گاهي اوقات به عنوان آمار كاربردي اطلاق مي شود. در مقابل، آمار رياضي ( يا ساده تر نظريه آماري ) زير رشته اي از رياضي كاربردي است كه از تحليل و نظريه احتمال براي به كارگيري آمار برروي يك پايه نظري محكم استفاده مي كند.

 ● احتمال

  كلمه احتمال از كلمه لاتين probare  ( به معني اثبات يا آزمايش كردن ) منشأ مي گيرد. در زبان محاوره، احتمال يكي از چندين لغتي است كه براي دانسته يا پيشامدهاي غير حتمي به كار ميرود و كم و بيش با لغاتي مثل مشابه، با ريسك، خطرناك، نامطمئن، مشكوك و  بسته به متن قابل معاوضه مي باشد. شانس، بخت و شرط بندي از لغات ديگري هستند كه نشان دهنده برداشت هاي مشابهي هستند. همانگونه كه نظريه مكانيك تعاريف دقيقي از عبارات متداولي مثل كار و نيرو دارد، نظريه احتمال نيز تلاش دارد تا برداشت هاي احتمال را كميت سازي كند.

● روش هاي آماري

۱) مطالعات تجربي و مشاهداتي

ـ هدف كلي براي يك پروژه تحقيقي آماري، بررسي حوادث اتفاقي بوده و به ويژه نتيجه گيري روي تأثير تغييرات در مقادير شاخص ها يا متغير هاي مستقل روي يك پاسخ يا متغير وابسته است. دو شيوه اصلي از مطالعات آماري تصادفي وجود دارد : مطالعات تجربي و مطالعات مشاهداتي . در هر دو نوع از اين مطالعات، اثر تغييرات در يك يا چند متغير مستقل روي رفتار متغير هاي وابسته مشاهده مي شود. اختلاف بين اين دو شيوه درچگونگي مطالعه اي است كه عملاً هدايت مي شود.

ـ  يك مطالعه تجربي در بردارنده روش هاي اندازه گيري سيستم تحت مطالعه است كه سيستم را تغيير مي دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گيري هاي اضافي انجام مي دهد تا مشخص سازد كه آيا تغييرات انجام شده، مقادير شاخص ها را تغيير مي دهد يا خير. در مقابل يك مطالعه مشاهداتي، مداخلات تجربي را در بر نمي گيرد. در عوض داده ها جمع آوري مي شوند و روابط بين پيش بيني ها و پاسخ بررسي مي شوند.

ـ  يك نمونه از مطالعه تجربي، مطالعات Hawthorne مشهور است كه تلاش كرد تا تغييرات در محيط كار را در كمپاني الكتريك غربي Howthorne  بيازمايد. محققان علاقه مند بودند كه آيا افزايش نور مي تواند كارايي را در كارگران خط توليد افزايش دهد. محققان ابتدا كارايي را در كارخانه اندازه گيري كردند و سپس ميزان نور را در يك قسمت از كارخانه  تغيير دادند تا مشاهده كنند كه آيا تغيير در نور مي تواند كارايي را تغيير دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربي، به ويژه فقدان يك گروه كنترل، محققان در حالي كه قادر نبودند آنچه را كه طراحي كرده بودند، انجام دهند توانستند كه محيط را با شيوه Hawthorne  آماده سازند.

ـ  يك نمونه از مطالعه مشاهداتي، مطالعه ايست كه رابطه بين سيگار كشيدن و سرطان ريه را بررسي مي كند. اين نوع از مطالعه به طور اختصاصي از يك آمار گيري ( پيمايش ) استفاده مي كند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوري كند و سپس تجزيه و تحليل آماري انجام دهد. در اين مورد، محققان مشاهدات افراد سيگاري و غير سيگاري را جمع آوري مي كنند و سپس به تعداد موارد سرطان ريه در هر دو گروه توجه مي كنند.

 مراحل پايه براي انجام يك تجربه عبارتند از :

ـ  برنامه ريزي تحقيق شامل تعيين منابع اطلاعاتي، انتخاب موضوع تحقيق و ملاحظات اخلاقي براي تحقيق و روش پيشنهادي.

ـ   طراحي آزمون شامل تمركز روي مدل سيستم و اثر متقابل متغير هاي مستقل و وابسته.

ـ  خلاصه سازي از مجموعه مشاهدات براي جامعيت بخشيدن به آنها با حذف جزئيات ( آمار توصيفي ).

ـ   رسيدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنيايي كه مشاهده مي كنيم به ما مي گويند ( استنباط آماري ).

ـ  ثبت و ارائه نتايج مطالعه.

۲)  سطوح اندازه گيري

     چهار نوع يا مقياس اندازه گيري در آمار استفاده مي شود. چــهار نوع يا سطح اندازه گيري ( ترتيبي، اسمي، بازه اي و نسبي ) داراي درجات متفاوتي از سودمندي در تحقيقات آماري دارند. اندازه گيري نسبي در حالي كه هم يك مقدار صفر و فاصله بين اندازه هاي متفاوت تعريف مي شود بيشترين انعطاف پذيري را در بين روش هاي آماري دارد كه مي تواند براي تحليل داده ها استفاده شود. مقياس تناوبي با داشتن فواصل معني دار بين اندازه ها اما بدون داشتن ميزان صفر معني دار ( مثل اندازه گيري IQ  يا اندازه گيري درجه حرارت در مقياس سلسيوس ) در تحقيقات آماري استفاده مي شود.

۳) تكنيك هاي آماري

     بعضي از آزمون ها و روش هاي آماري براي مشاهدات تحقيقي آماري شناخته شده عبارتند از :

▪  آزمون تي استيودنت

▪  آزمون توان دوم كاي ( خي دو )

▪  آناليز واريانس ( ANOVA)

▪  آزمون Mann-Whitney U

▪  تحليل رگرسيون

▪  همبستگي

▪  آزمون كمترين تفاوت معني دار ( LSD ) فيشر

▪  ضريب همبستگي حاصل ضرب گشتاوري پيرسون

▪  ضريب همبستگي رتبه اي اسپيرمن

نظريه عمومي احتمال به دو اصل وابسته تقسيم مي شود :

▪  احتمال كتّره اي : كه نشان دهنده احتمال پيشامدهاي آينده است كه به وسيله بعضي از پديده هاي فيزيكي تصادفي هدايت مي شود. اين اصل را مي توان به پديده هاي فيزيكي كه با اطلاعات كافي اصولاً قابل پيش بيني اند و پديده هايي كه اساساً قابل پيش بيني نيستند تقسيم بندي كرد.  نمونه هايي از نوع اول شامل پرتاب تاس يا بازي رولت در قمار است و يك مثال از نوع دوم از بين رفتن ماده راديو اكتيويته است.

▪  احتمال شناختيك : كه نشان دهنده عدم قاطعيت ما در مورد گزاره اي است وقتي كه فرد آگاهي كامل از شرايط اتفاقي ندارد. چنين گزاره هايي ممكن است در مورد پيشامدهاي گذشته يا آينده باشد اما نياز به آن نيست. بعضي مثال ها از احتمال شناختيك آنهايي هستند كه در آن ها يك احتمال به گزاره اي داده مي شود كه در آن يك قانون پيشنهادي فيزيك به وقوع پيوسته است و تعيين اينكه چقدر احتمال است كه يك مظنون بر اساس شواهد موجود مرتكب جنايت شده باشد.

 يك سؤال كلي وجود دارد كه آيا احتمال كتره اي به واسطه عدم توانايي ما در پيش بيني دقيق نيروهايي كه ممكن است وقوع مرگ را متأثر سازند به احتمال شناختيك تبديل شود يا اينكه چنين عدم اطميناني در ماهيت خود واقعيت وجود دارد به ويژه در پديده هاي كوانتومي كه توسط اصل عدم حتميت هايزنبرگ بيان شده است.هرچند قوانين رياضي مشابهي صرفنظر از تفسير انتخاب شده اعمال مي شوند، گزينه انتخابي از نظر احتمال مورد استفاده داراي معاني مهمي است كه براي مدل سازي دنياي واقعي به كار مي رود.